LIMAS

PENGERTIAN LIMAS

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n dan beberapa segitiga yang alasnya berimpit dengan segi-n tersebut dan bertemu pada satu titik di luar bidang alas.

Jenis-jenis Limas

Jenis Limas ada 4 berdasarkan bentuk alasnya.

1. Limas Segi-tiga
akan saya berikan contoh gambarnya di bawah ini.

Limas Segitiga

Gambar di atas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:

Bidang alas yaitu bidang ABC
Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC,dan TAC
Rusuk tegak yaitu TA, TB, dan TC
Rusuk alas yaitu AB, BC, dan AC
Titik Puncak yaitu titik T
Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABC.

2. Limas Segi-empat
akan saya berikan contoh gambarnya di bawah ini.

Limas Segiempat

Gambar diatas disebut limas segi-tiga T.ABCD karena alasnya berbentuk segiempat. Unsur-unsur yang dimiliki limas segiempat T.ABCD sebagai berikut:

Bidang alas yaitu bidang ABCD
Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD
Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD
Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA
Titik Puncak yaitu titik T
Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD.

3. Limas Segi-Lima
akan saya berikan contoh gambarnya di bawah ini.

Limas Segilima

Gambar di atas disebut limas segi-lima T.ABCDE  karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-lima T.ABCDE sebagai berikut:

Bidang alas yaitu bidang ABCDE
Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE
Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, TD, dan TE
Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE
Titik Puncak yaitu titik T
Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCDE.

4. Limas Segi-n

Untuk limas segi-n memiliki unsur-unsur yaitu

Bidang sisi = n + 1

Titik sudut = n + 1

Rusuk = 2 n



RUMUS RUMUS LIMAS

Menemukan Luas Permukaan Limas Beraturan

by yos3prens

Mungkin sebagian besar dari kita pernah melihat tenda-tenda yang tertata rapi di wilayahcamping ground. Tenda-tenda tersebut biasanya berbentuk prisma ataupun limas. Pernahkah kamu memikirkan: berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tenda-tenda tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pada kesempatan ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan luas permukaan dari suatu limas beraturan, atau dalam bahasa Inggris disebut regular pyramid.

Limas beraturan adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segi-n beraturan dan selimutnya terdiri dari segitiga-segitiga yang kongruen. Yang dimaksud segi-n beraturan adalah bangun datar yang memiliki sejumlah n sisi yang sama panjang. Berikut ini contoh-contoh dari limas beraturan.

Sebelum kita menentukan luas permukaan limas beraturan, mari kita temukan bagaimana cara menentukan luas dari bidang datar segi-n beraturan. Mengapa? Karena alas limas beraturan merupakan bidang datar segi-n beraturan.

Menentukan Luas Bidang Datar Segi-n Beraturan

Untuk menentukan luas bidang datar segi-n beraturan, kita pilih segi lima beraturan sebagai peragaannya. Misalkan segi lima tersebut masing-masing sisinya memiliki panjangs. Bagilah segi lima tersebut menjadi 5 segitiga yang kongruen, sehingga masing-masing segitiga tersebut memiliki panjang alas s dan tinggi t.

1. Berapakah luas satu segitiga sama kaki dalam bentuk s dan t?
2. Berapakah luas segi lima dalam bentuk s dan t?
3. Ulangi langkah 1 dan 2 dengan menggunakan segi-n beraturan lainnya, kemudian lengkapi tabel di bawah ini!
   
   Luas segi-n beraturan tersebut akan mengandung variabel t. Variabel t ini memiliki nama khusus, yaitu apotema. Apotema dari segi-n beraturan adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran luar segi-n dengan sisi segi-n tersebut, dan tegak lurus dengan sisi segi-n tersebut.
4. Berapakah keliling dari segi-n beraturan tersebut dalam bentuk n dan s?

Dari beberapa langkah sebelumnya, kita telah menemukan rumus untuk menentukan luas dari segi-n beraturan sebagai berikut.

Luas dari segi-n beraturan adalah L = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ t atau L = 1/2 ∙ K ∙ t, di mana L adalah luas, K adalah keliling, t adalah apotema, s adalah sisi, dan n adalah banyak sisi dari segi-n tersebut.

Setelah kita mengetahui rumus untuk menentukan luas segi-n, mari kita temukan rumus untuk menentukan luas permukaan dari limas beraturan.

Menentukan Luas Permukaan Limas Beraturan

Kita dapat memotong dan membuka limas beraturan menjadi seperti gambar berikut.

1. Berapakah luas tiap-tiap selimut limas di atas?
2. Berapakah total luas selimut limas? Berapakah total luas selimut limas dengan bidang alasnya berbentuk segi-n beraturan?
   
3. Berapakah luas bidang alas dari limas segi-n beraturan?
4. Gunakan persamaan yang telah kamu peroleh pada langkah 2 dan 3 untuk menentukan luas permukaan limas segi-n beraturan dalam bentuk n, panjang sisi alas s, tinggi selimut h, dan apotema t!
5. Tulislah persamaan lainnya mengenai luas permukaan limas segi-n beraturan dalam bentuk tinggi h, apotema t, dan keliling dari bidang alas limas K!

Dari kegiatan di atas, kita telah memperoleh luas selimut limas adalah L_s = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ hatau L_s = 1/2 ∙ K ∙ h. Selain itu, kita juga telah memperoleh luas bidang alasnya adalah L_a = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ t atau L_a = 1/2 ∙ K ∙ t. Sehingga luas dari permukaan limas beraturan adalah L =L_s + L_a = 1/2 ∙ n ∙ s ∙ h + 1/2 ∙ n ∙ s ∙ t = 1/2 ∙ n ∙ s (h + t) atau L = 1/2 ∙ K (h + t).

Luas permukaan limas beraturan adalah 1/2 ∙ n ∙ s (h + t) atau L = 1/2 ∙ K (h + t), di mana L adalah luas, K adalah keliling, h adalah tinggi selimut, t adalah apotema, s adalah sisi, dan n adalah banyak sisi dari segi-n beraturan tersebut.

Kita telah memperoleh rumus dalam menentukan luas bidang segi-n beraturan dan luas permukaan limas beraturan. Kita membutuhkan beberapa informasi awal, yaitu n, s, t, h, ataupun K dalam menghitung luas permukaan tersebut. 

1. Volume Limas

Untuk mencari besar volume limas digunakan rumus:
Volume Limas = 1/3 x Luas Alas x t

2. Luas Permukaan

Untuk mencari luas permukaan limas digunakan rumus:
L= Jumlah Luas bidang-bidang sisinya.

Contoh Soal Limas

1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
Penyelesaian

Dik : V = 1.350 cm3 dan tinggi = 18 cm

V = 1/3 x L x t

1.350 = 1/3 L. 18

1350 = 6 L

L = 1350/6 = 225 cm2

Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s2

L = 225 cm2

s2 = 225 cm2 = 15 cm


2. Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya adalah 84 cm2 dan luas permukaannya 108 cm2, tentukan:

luas alas limas tersebut ?
panjang PR.?

Penyelesaian

1. Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi

60 = 1/3 × luas alas × 6 cm

3 × 60 = luas alas × 6

luas alas = 180/6

= 30

Jadi, luas alas limas SPQR adalah 30 cm2.

2. Luas segitiga PQR = ½ × PR × RQ

30 = ½ × 5 × RQ

60 = 5 × RQ

RQ = 60/5

= 12

Jadi, panjang RQ adalah 12 cm