Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Agus dan adiknya baru pulang dari toko alat tulis....

Agus membeli 5 buku tulis 3 pensil dan uangnya sisa Rp. 2000,-
sedangkan adiknya membeli 4 buku tulis dan satu pensil dan uang sisanya Rp. 3000,-

Saat sampai di rumah ibunya tanya.... Jadinya beli buku dan pensil berapa....?

lalu agus menjawab :   semuanya jadinya 13 buku pensil bu... eh salah ternyata5013.... (dengan PD)

Ibu : ???  

dari percakapan ( yang agak dipaksakan ) di atas tentunya secepat kilat kalian tahu kenapa ibu menjadi bingung mendengar jawaban dari agus....

padahal  jika diantara kalian diberi pertanyaan seperti itu ada juga lho yang jawabannya seperti agus...

Hmm,, mau bukti....?

Coba jawab ini :    2x - 3y - 5x² +7x - 2y + 8

udah belom.... dikerjakan dulu baru dilanjutin bacanya 


pertanyaan yang ditanyakan ibu ke agus dengan pertanyaan di atas sama2 merupakan bentuk aljabar, yang pertama sering kita alam di kehidupan sehari-hari sedangkan yang kedua biasanya ditanyakan dalam buku matematika SMP.....

yuph.... agus salah menjawab karena dia mencampuradukkan jumlah pensil dan buku menjadi satu.... jadi walaupun yang ditanyakan jumlah total kita harus memperhatikan jenis barangnya,

jawaban yang tepat harusnya :
9 buku tulis dan 4 pensil serta uang kembalian Rp. 5000,-

ya... yang sejenis aja yang dijumlahkan,

Jadi pertanyaan yang kedua jawabannya :  9x - 5y - 5x² + 8

hanya yang huruf belakangnya sama yang digabung dan setelah digabung hurufnya tidak digabung lho.... cukup ditulis sekali saja.... jadi 2x digabung dengan 7x menjadi 9x, bukan 9xx atau 9x²


yang hurufnya beda juga tidak boleh digabung lho.... klo x dan y jelas beda, x dan x² juga beda juga... jadi jangan digabung...

ngomong-omong jawabanmu benar ato salah?? Hm....

sekarang kita ulas dahulu mengenai istilah2 yang perlu diketahui dalam aljabar.....

Huruf dalam aljabar disebut variabel misalnya : x, y, xy, p², mn² dan lain sebagainya sedangkan angka yang yang dimiliki variabel disebut juga angka koefisien...., tapi ada juga lho angka yang tidak ada variabelnya... namanya konstanta... Ingat bila ada tandanegatif (-) diikutkan angka belakangnya lho... misal pada persamaan di atas anka koefisien dari xy adalah -12 dan konstanta persamaannya = -7

Variabel dengan angka koefisiennya atau konstanta membentuk satu suku....

jadi suku dalam persamaan di atas ada 5 suku....  ingat tanda negatif ikut suku belakangnya (sebelah kanannya).....

suku sejenis adalah suku yang variabelnya sama, dan yang dapat dijumlah ataudikurangkan hanya suku-suku sejenis saja.....

misal :

 5k + 4j - 2h -8k + 6 - 7h = ....

untuk kemudahan pengerjaan suku-suku sejenis dapat didekatkan....

 5k + 4j - 2h -8k + 6 - 7h  =   5k - 8k + 4j -2h - 7h +6  = -3k +4j -9h+6 

mudahkan.... 

Selanjutnya....

bila ada tanda kurung maka angka yang ada di dalamnya harus dikeluarkan terlebih dahulu....

( 2x + 3) + ( x - 1) = 2x + 3 + x - 1 = 3x + 2

jadi.... x = 1x biasanya angka 1 tidak perlu ditulis.... 2x + x = 3x

untuk soal di atas jika mau dikerjakan langsung tanpa mengeluarkan angka dalam kurung sebenarnya bisa....

tapi lain cerita bila ada tanda kurang (-) di luar kurung.....

 ( 2x + 3) - ( x - 1)  = 2x + 3 - x + 1 

tanda negatif tidak hanya mengubah x di belakangnya menjadi -x namun juga mengubahsemua yang ada didalam kurung menjadi berlawanantanda.... -1 menjadi 1 bila tanda kurungnya dihilangkan.

Jika ada angka di depan tanda kurung tanpa tanda + / - yang menghubungkan berarti itu merupakan perkalian ( bahas perkalian dikitt....)

misal :  -3 ( 2x + 3) artinya setiap angka di dalam kurung dikalikan -3 sehingga menjadi : 
-6x - 9

asalnya dari (-3)2x + (-3).3 = -6x -9

coba kerjakan soal di bawah ini :

2( 2x + 3) -3( x - 1) =.......

perkalian angka di luar tanda kurung dengan angka dalam kurung dikerjakan dahulu :

pamah warna merah menunjukkan angka yang perlu dikalikan..... jadinya :

4x + 6 - 3x + 1 = x + 7

sekali lagi mengingatkan tanda negatif ikut angka belakangnya.... jadi ( x - 1 ) dikalikan -3 bukan 3.

Segmen terakhir yang akan saya bahas mengenai kefahaman bahasa....

kadang2 kita sudah bisa mengerjakan soal aljabar jika sudah berwujud persamaan... jika masih ada unsur kata2 kadang menjadi bingung....

Contoh :

Tuliskan hasil pengurangan -2a + b - 3c dari 4a + 3b - 5c =........

Salah jika penulisanmu begini :  ( -2a + b - 3c )  -  ( 4a + 3b - 5c )

Pengurangan artinya angka yang mengurangi dan dari artinya angka yang dikurangi sehingga menjadi :

( 4a + 3b - 5c ) - ( -2a + b - 3c ) =......

4a + 3b - 5c + 2a - b + 3c = 6a + 2b - 2c

ada yang ditanyakan ?? tulis aja di komentar di bawah artikel ini.... khusus penjumlahan dan pengurangan aljabar lho.... klo perkalian, pembagian dan pemfaktoran di bahas lain di artikel lain aja ( blum saya buat)

Okee... Selamat belajar.  
Sumber : mediabelajaronline.blogspot.com