Selasa, 25 September 2012

" PERTUMBUHAN DAN PERKEMBANGAN MAHLUK HIDUP "


Pertumbuhan dan Perkembangan Makhluk Hidup


Pengertian Pertumbuhan dan Perkembangan


Pertumbuhan merupakan proses bertambahnya ukuran tubuh yang meliputi tinggi, berat, dan volume tubuh yang bersifat ireversibel(tak dapat kembali ke bentuk semula).
Sebagai contoh : pertambahan tinggi tanaman, pertambahan berat sapi, tubuh anak-anak bertambah besar ketika menginjak remaja dan lain sebagainya. Pertumbuhan bersifat kualitatif/punya nilai yang dapat diukur dalam angka.

Selama hidupnya makhluk hidup selain mengalami pertumbuhan juga mengalami perkembangan.

Perkembangan merupakan proses biologis makhluk hidup menuju tingkat kedewasaan, dapat berupa perubahan bentuk, susunan dan fungsi organ-organ tubuh menuju kedewasaan/kesempurnaan. Sebagai contoh : perubahan biji menjadi kecambah, perubahan telur menjadi anak ayam, pohon mangga berbunga. Dalam perubahan tersebut perbedaan ukurannya tidak terlalu besar/mencolok namun terjadi perubahan besar yang tidak dapat diukur berupa perubahan bentuk.

Contoh perkembangan yang jelas dapat dilihat dari siklus hidup kupu-kupu. Kupu-kupu mengalami metamorfosis (proses perubahan bentuk selama pertumbuhan mahluk hidup hingga mencapai bentuk dewasa) :

Proses perkembangan yang sudah memasuki tahap akhir salah satu cirinya adalah kematangan organ-organ reproduksi. Pada tumbuhan hal ini dapat diamati dengan jelas yakni dengan munculnya bunga pada tumbuhan yang telah dewasa. Mengapa makhluk hidup bereproduksi? Reproduksi merupakan salah satu usaha makhluk hidup untuk mempertahankan kelestarian jenisnya.

Pada manusia kematangan organ-organ reproduksi ditandai dengan munculnya ciri-ciri kelamin sekunder :

Pria :
Muncul jakun
Muncul kumis dan janggut
suara membesar

Wanita :
Pinggul dan dada membesar
mengalami menstruasi
kulit menghalus

mengenai pertumbuhan dan perkembangan manusia akan dibahas sendiri ( Klik link ini :Pertumbuhan dan Perkembangan pada Manusia )

Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan dan Perkembangan

1. Faktor Dalam Tubuh Makhluk Hidup (Internal)

a. Gen
Gen adalah substansi/materi pembawa sifat yang diturunkan dari induk kepada anakannya. Gen mempengaruhi ciri dan sifat makhluk hidup, misalnya bentuk tubuh, tinggi tubuh, warna kulit, warna bunga, warna bulu, rasa buah, dan sebagainya.

b. Hormon
Hormon merupakan zat yang dihasilkan makhluk hidup yang berfungsi untuk mengendalikan berbagai fungsi di dalam tubuh. Meskipun kadarnya sedikit, hormon memberikan pengaruh yang nyata dalam pengaturan berbagai proses dalam tubuh.

1) Hormon pada tumbuhan
Hormon pada tumbuhan sering disebut fitohormon. Beberapa di antaranya adalah auksin, sitokinin, giberelin, etilen, dan asam absisat.
a) Auksin, berfungsi untuk memacu perpanjangan sel, merangsang pembentukan bunga, buah, dan mengaktifkan kambium untuk membentuk sel-sel baru.
b) Sitokinin, memacu pembelahan sel serta mempercepat pembentukan akar dan tunas.
c) Giberelin, merangsang pembelahan dan pembesaran sel serta merangsang perkecambahan biji. Pada tumbuhan tertentu, giberelin dapat menyebabkan munculnya bunga lebih cepat dan tinggi tanaman melebihi tanaman normal.
d) Etilen, berperan untuk menghambat pemanjangan batang, mempercepat penuaan buah, dan menyebabkan penuaan daun.
e) Asam absisat berperan dalam proses perontokan daun.

2) Hormon pada hewan
Beberapa hormon pertumbuhan pada hewan adalah sebagai berikut.
a) Tiroksin, mengendalikan pertumbuhan hewan. Pada katak hormon ini merangsang dimulainya proses metamorfosis.
b) Somatomedin, mempengaruhi pertumbuhan tulang.
c) Ekdison dan juvenil, mempengaruhi perkembangan fase larva dan fase dewasa, khususnya pada hewan Invertebrata.

3) Hormon pada manusia
Beberapa hormon pertumbuhan pada manusia antara lain sebagai berikut :
a) Hormon tiroksin, dihasilkan oleh kelenjar gondok/tiroid. Hormon ini memengaruhi pertumbuhan, perkembangan, dan metabolisme karbohidrat dalam tubuh. Kekurangan hormon ini dapat mengakibatkan mixoedema yaitu kegemukan.
b) Hormon pertumbuhan (Growth hormon - GH), hormon ini dihasilkan oleh hipofisis bagian depan. Hormon ini disebut juga hormon somatotropin (STH). Peranannya adalah memengaruhi kecepatan pertumbuhan seseorang. Seorang anak tidak akan tumbuh dengan normal jika kekurangan hormon pertumbuhan. Pada masa pertumbuhan, kelebihan hormon ini akan mengakibatkan pertumbuhan raksasa (gigantisme), sebaliknya jika kekurangan akan menyebabkan kerdil (kretinisme). Jika kelebihan hormon terjadi setelah dewasa, akan menyebabkan membesarnya bagian tubuh tertentu, seperti pada hidung atau telinga. Kelainan ini disebut akromegali.
c) Hormon testosteron, mengatur perkembangan organ reproduksi dan munculnya tanda-tanda kelamin se-
kunder pada pria.
d) Hormon estrogen/progresteron, mengatur perkembangan organ reproduksi dan munculnya tanda-tanda kelamin sekunder pada wanita.

2. Faktor Luar (Eksternal)
Faktor luar yang mempengaruhi proses pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup berasal dari faktor lingkungan. Beberapa faktor lingkungan yang memengaruhi pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup adalah sebagai berikut :

a. Makanan atau Nutrisi
Makanan merupakan bahan baku dan sumber energi yang digunakan untuk aktivitas, perumbuhan dan perkembangan makhluk hidup. Kualitas dan kuantitas makanan akan mempengaruhi pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup. Zat gizi yang diperlukan manusia dan hewan adalah karbohidrat, protein, lemak, vitamin, dan mineral. Sedangkan bagi tumbuhan, nutrisi yang diperlukan berupa air dan zat hara yang terlarut dalam air maupun yang diperoleh dari udara. 
b. Suhu
Semua makhluk hidup membutuhkan suhu yang sesuai untuk menunjang pertumbuhan dan perkembangannya.
Suhu ini disebut suhu optimum, misalnya suhu tubuh manusia yang normal adalah sekitar 37°C. Jenis bunga mawar yang tumbuh dan berbunga dengan baik di pegunungan yang sejuk, ketika ditanam di daerah pantai yang panas pertumbuhannya menjadi lambat dan tidak menghasilkan bunga yang seindah sebelumnya.
c. Cahaya
Cahaya berpengaruh terhadap pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup. Tumbuhan sangat membutuhkan cahaya matahari untuk fotosintesis.
d. Air 
Air  merupakan faktor penting untuk pertumbuhan dan perkembangan. Air sangat dibutuhkan oleh makhluk hidup. Tanpa air, makhluk hidup tidak dapat bertahan hidup. Air merupakan tempat berlangsungnya reaksi-reaksi kimia di dalam tubuh. Tanpa air, reaksi kimia dalam sel-sel tubuh tidak akan terjadi sehingga makhluk hidup tersebut akan mati.

Pertumbuhan dan Perkembangan pada Tumbuhan

Pertumbuhan dan perkembangan tumbuhan dimulai sejak perkecambahan biji. Kecambah kemudian berkembang menjadi tumbuhan kecil yang sempurna. Pertumbuhan pada tumbuhan terjadi di daerah meristematis (titik tumbuh), yaitu bagian yang mengandung jaringan meristem. Jaringan ini terletak di ujung batang, ujung akar, dan kambium.
1. Pertumbuhan Primer
Pertumbuhan primer adalah pertumbuhan yang terjadi akibat aktivitas jaringan meristem primeratau disebut juga meristem apikal. Jaringan meristem ini terdapat di ujung batang dan ujung akar. Akibat pertumbuhan ini, akar dan batang tumbuhan bertambah panjang.

2. Pertumbuhan Sekunder
Pertumbuhan sekunder disebabkan oleh aktivitas jaringan meristem sekunder. Jaringan meristem sekunder misalnya jaringan kambium pada batang tumbuhan dikotil dan Gymnospermae. Sel-sel jaringan kambium senantiasa membelah. Pembelahan ke arah dalam membentuk xilem atau kayu sedangkan pembelahan keluar membentuk floem atau kulit kayu. Akibat aktivitas jaringan meristem pada kambium, diameter batang dan akar bertambah besar.

Perkembangan pada tumbuhan merupakan diferensiasi atau spesialisasi sel atau bagian-bagian tumbuhan untuk melakukan fungsi khusus (menjadi dewasa). Perkembangan pada tingkat sel misalnya sel-sel hasil pembelahan jaringan meristem mengalami diferensiasi membentuk jaringan pengangkut, penyokong, pelindung dan lain sebagainya. Contoh perkembangan pada tingkat organ misalnya terbentuknya organ generatif yaitu munculnya bunga.

Pertumbuhan dan Perkembangan pada Hewan

Pertumbuhan dan perkembangan pada hewan terjadi di seluruh bagian tubuh, berbeda dengan tumbuhan yang terjadi hanya di daerah meristem saja. Pertumbuhan dan perkembangan pada hewan diawali sejak terbentuknya zigot dari proses pembuahan dan terus terjadi hingga hewan mencapai usia dewasa.

1. Fase Embrionik
Zigot terbentuk dari hasil pertemuan ovum dengan sperma (terjadi pembuahan/fertilisasi).Kemudian zigot mengalami pertumbuhan dan perkembangan dalam beberapa tahap, yaitu pembelahan zigot, tahap morula, blastula, gastrula, dan organogenesis.

2. Fase Pascaembrionik
Pertumbuhan pascaembrionik dimulai ketika hewan lahir atau menetas hingga dewasa.

Perkembangan pada sebagian  hewan dapat diamati dengan jelas melalui proses metamorfosisi

Metamorfosis
 Metamorfosis adalah peristiwa perubahan bentuk tubuh secara bertahap yang dimulai dari larva sampai dewasa. Contoh hewan yang mengalami metamorfosis adalah katak. Katak pada awalnya berupa berudu/kecebong yang hidup di air dan bernapas dengan insang luar tetapi kemudian berganti menjadi insang dalam. Beberapa waktu kemudian terbentuk tutup insang dan kaki belakang. Setelah berumur tiga bulan, berudu mengalami metamorfosis yang ditandai terbentuknya paru-paru dan empat kaki, hilangnya insang dan ekor, lalu menjadi bentuk katak yang hidup di darat.



Berdasarkan prosesnya metamorfosis dibedakan menjadi dua :

a. Metamorfosis Sempurna
Metamorfosis sempurna ditandai bentuk larva dengan hewan dewasa jauh berbeda. Tahapan dalam metamorfosis sempurna, Contoh metamorfosis sempurna misalnya pada katak dan kupu-kupu. Tahapan metamorfosis pada kupu-kupu adalah : telur → larva → pupa (kepompong) → dewasa (imago)

b. Metamorfosis Tidak Sempurna (Hemimetabola)
Serangga yang mengalami metamorfosis tidak sempurna, bentuk serangga yang baru menetas (nimfa) tidak jauh berbeda dengan bentuk serangga dewasa (imago). Contoh metamorfosis tidak sempurna  misalnya pada jangkrik dan belalang. Urutan daur hidup serangga yang mengalami metamorfosis tidak sempurna adalah sebagai berikut : telur → nimfa → dewasa (imago)


CATATAN...:
Pengertian Metamorfosis dan Metagenesis pada Makhluk Hidup


1. Metamorfosis adalah peristiwa perubahan bentuk tubuh secara bertahap yang dimulai dari larva sampai dewasa.  
    Metamorfosis  terjadi pada serangga dan amfibi.

2. Metagenesis adalah proses pergiliran hidup yaitu antara fase seksual dan aseksual. Hewan dan tumbuhan yang   
    mengalami metagenesis  akan mengalami dua fase kehidupan, yaitu fase kehidupan yang bereproduksi secara    
    secara seksual  dan fase kehidupan yang bereproduksi secara aseksual.


    Metagenesis pada tumbuhan dapat diamati dengan jelas pada tumbuhan tak berbiji (paku dan lumut).
    Pada   tumbuhan tersebut, pembentukan gamet jantan berlangsung di dalam antheridium dan gamet 
    betina di dalam arkegonium. Jika gamet jantan membuahi gamet betina, maka akan terbentuk zigot.
    Zigot tumbuh menjadi individu yang menghasilkan spora. Generasi ini disebut fase vegetatif (aseksual) atau 
    sporofit. Spora yang jatuh di tempat yang sesuai akan tumbuh menjadi individu baru yang menghasilkan 
    gamet.    Karena menghasilkan gamet, maka generasi ini disebut fase generatif (seksual) atau gametofit. 
    Demikian seterusnya terjadi pergiliran keturunan antara fase gametofit dan sporofit. Tumbuhan lumut yang 
    sering kamu jumpai merupakan fase gametofit. Sedangkan tumbuhan paku yang kamu lihat sehari-hari
    merupakan fasesporofit. Pergiliran keturunan antara fase sporofit dan gametofit itulah yang disebut metagenesis.

    Beberapa hewan tingkat rendah juga mengalami metagenesis, contohnya Obelia dan Aurelia.
    Perhatikan   metagenesis ubur-ubur (Aurelia). Ubur-ubur (Aurelia) memiliki dua jenis kehidupan yaitu kehidupan 
    saat menempel (polip) dan kehidupan bergerak bebas (medusa).


SOAL

1. Apa yang disebut dengan metamorfosis? Ada berapa macam, sebutkan!
2. Apa perbedaan antara pertumbuhan dan perkembangan?
3. Sebutkan faktor-faktor yang memengaruhi pertumbuhan!
4. Apa yang disebut metagenesis? Sebutkan contohnya!
5. Sebutkan fungsi dari hormon auksin!
6. Sebutkan macam-macam titik tumbuh pada tumbuhan dikotil!
7. Apa yang disebut hormon kalin? Ada berapa macam? Sebutkan!
8. Apa yang disebut etiolasi?
9. Apa yang disebut pertumbuhan yang bersifat irreversibel?
10. Sebutkan urutan siklus hidup pada katak!


JAWABAN
1. Kata metamorfosis berasal dari bahasa Yunani, yaitu meta yang berarti "sekitar
    , di antara,      setelah",  morphe yang berarti "bentuk", dan osis yang bisa diartikan 
    "bagian dari". Jadi,     metamorfosis bisa diartikan proses pertumbuhan fisik     atau 

    biologis hewan yang memengaruhi bentuk atau struktur tubuhnya.   Metamorfosis 
    terbagi menjadi dua jenis,  yaitu metamorfosis sempurna dan 


2. Pertumbuhan adalah suatu proses bertambahnya jumlah sel tubuh  suatu 
    organisme yang disertai dengan pertambahan ukuran, berat,   serta  tinggi 
    yang bersifat irreversible (tidak dapat kembali pada keadaan semula). 
    Pertumbuhan  lebih  bersifat kuantitatif,  dimana  suatu   organisme     yang 
    dulunya kecil menjadi lebih besar seiring dengan pertambahan waktu.

    Perkembangan adalah suatu proses differensiasi, organogenesis     dan 
    diakhiri  dengan   terbentuknya  individu  baru  yang  lebih   lengkap     dan
    dewasa. 
    Perkembangan lebih bersifat kualitatif, dimana suatu organism yang 
    sebelumnya  masih belum matang dalam sistem reproduksinya (dewasa), 
    menjadi lebih dewasa  dan matang dalam sistem reproduksinya sehingga 
    dapat melakukan perkembangbiakan.

    differensiasi  adalah proses beratur yang menyebabkan sel dengan struktur 
    dan fungsi sama, menjadi berbeda. Hal tersebut terjadi selama hidup 
    tumbuhan dan selalu diikuti oleh perubahan fisiologis yang kompleks.



3. Faktor Yang mempengaruhi pertumbuhan :
a.  Faktor Dalam Tubuh Makhluk Hidup (Internal)
- Gen
- Hormon

b.  Faktor Luar (Eksternal)
          - Makanan/nutrisi
          - Suhu 
          - Cahaya
          - Air         


Rabu, 19 September 2012



Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Agus dan adiknya baru pulang dari toko alat tulis....

Agus membeli 5 buku tulis 3 pensil dan uangnya sisa Rp. 2000,-
sedangkan adiknya membeli 4 buku tulis dan satu pensil dan uang sisanya Rp. 3000,-

Saat sampai di rumah ibunya tanya.... Jadinya beli buku dan pensil berapa....?

lalu agus menjawab :   semuanya jadinya 13 buku pensil bu... eh salah ternyata5013.... (dengan PD)

Ibu : ???  

dari percakapan ( yang agak dipaksakan ) di atas tentunya secepat kilat kalian tahu kenapa ibu menjadi bingung mendengar jawaban dari agus....

padahal  jika diantara kalian diberi pertanyaan seperti itu ada juga lho yang jawabannya seperti agus...

Hmm,, mau bukti....?

Coba jawab ini :    2x - 3y - 5x2 +7x - 2y + 8


udah belom.... dikerjakan dulu baru dilanjutin bacanya :D


pertanyaan yang ditanyakan ibu ke agus dengan pertanyaan di atas sama2 merupakan bentuk aljabar, yang pertama sering kita alam di kehidupan sehari-hari sedangkan yang kedua biasanya ditanyakan dalam buku matematika SMP.....

yuph.... agus salah menjawab karena dia mencampuradukkan jumlah pensil dan buku menjadi satu.... jadi walaupun yang ditanyakan jumlah total kita harus memperhatikan jenis barangnya,

jawaban yang tepat harusnya :
9 buku tulis dan 4 pensil serta uang kembalian Rp. 5000,-

ya... yang sejenis aja yang dijumlahkan,

Jadi pertanyaan yang kedua jawabannya :  9x - 5y - 5x2 + 8

hanya yang huruf belakangnya sama yang digabung dan setelah digabung hurufnya tidak digabung lho.... cukup ditulis sekali saja.... jadi 2x digabung dengan 7x menjadi 9x, bukan 9xx atau 9x2


yang hurufnya beda juga tidak boleh digabung lho.... klo x dan y jelas beda, x dan x2 juga beda juga... jadi jangan digabung...

ngomong-omong jawabanmu benar ato salah?? Hm....

sekarang kita ulas dahulu mengenai istilah2 yang perlu diketahui dalam aljabar.....


Huruf dalam aljabar disebut variabel misalnya : x, y, xy, p2, mn2 dan lain sebagainya sedangkan angka yang yang dimiliki variabel disebut juga angka koefisien...., tapi ada juga lho angka yang tidak ada variabelnya... namanya konstanta... Ingat bila ada tandanegatif (-) diikutkan angka belakangnya lho... misal pada persamaan di atas anka koefisien dari xy adalah -12 dan konstanta persamaannya = -7

Variabel dengan angka koefisiennya atau konstanta membentuk satu suku....


jadi suku dalam persamaan di atas ada 5 suku....  ingat tanda negatif ikut suku belakangnya (sebelah kanannya).....

suku sejenis adalah suku yang variabelnya sama, dan yang dapat dijumlah ataudikurangkan hanya suku-suku sejenis saja.....

misal :

 5k + 4j - 2h -8k + 6 - 7h = ....

untuk kemudahan pengerjaan suku-suku sejenis dapat didekatkan....

 5k + 4j - 2h -8k + 6 - 7h  =   5k - 8k + 4j -2h - 7h +6  = -3k +4j -9h+6 

mudahkan.... 

Selanjutnya....

bila ada tanda kurung maka angka yang ada di dalamnya harus dikeluarkan terlebih dahulu....

( 2x + 3) + ( x - 1) = 2x + 3 + x - 1 = 3x + 2

jadi.... x = 1x biasanya angka 1 tidak perlu ditulis.... 2x + x = 3x

untuk soal di atas jika mau dikerjakan langsung tanpa mengeluarkan angka dalam kurung sebenarnya bisa....
tapi lain cerita bila ada tanda kurang (-) di luar kurung.....

 ( 2x + 3) - ( x - 1)  = 2x + 3 - x + 1 

tanda negatif tidak hanya mengubah x di belakangnya menjadi -x namun juga mengubahsemua yang ada didalam kurung menjadi berlawanantanda.... -1 menjadi 1 bila tanda kurungnya dihilangkan.
Jika ada angka di depan tanda kurung tanpa tanda + / - yang menghubungkan berarti itu merupakan perkalian ( bahas perkalian dikitt....)

misal :  -3 ( 2x + 3) artinya setiap angka di dalam kurung dikalikan -3 sehingga menjadi : 
-6x - 9

asalnya dari (-3)2x + (-3).3 = -6x -9

coba kerjakan soal di bawah ini :

2( 2x + 3) -3( x - 1) =.......

perkalian angka di luar tanda kurung dengan angka dalam kurung dikerjakan dahulu :





pamah warna merah menunjukkan angka yang perlu dikalikan..... jadinya :

4x + 6 - 3x + 1 = x + 7

sekali lagi mengingatkan tanda negatif ikut angka belakangnya.... jadi ( x - 1 ) dikalikan -3 bukan 3.

Segmen terakhir yang akan saya bahas mengenai kefahaman bahasa....

kadang2 kita sudah bisa mengerjakan soal aljabar jika sudah berwujud persamaan... jika masih ada unsur kata2 kadang menjadi bingung....

Contoh :

Tuliskan hasil pengurangan -2a + b - 3c dari 4a + 3b - 5c =........

Salah jika penulisanmu begini :  ( -2a + b - 3c )  -  ( 4a + 3b - 5c )

Pengurangan artinya angka yang mengurangi dan dari artinya angka yang dikurangi sehingga menjadi :

( 4a + 3b - 5c ) - ( -2a + b - 3c ) =......

4a + 3b - 5c + 2a - b + 3c = 6a + 2b - 2c

ada yang ditanyakan ?? tulis aja di komentar di bawah artikel ini.... khusus penjumlahan dan pengurangan aljabar lho.... klo perkalian, pembagian dan pemfaktoran di bahas lain di artikel lain aja ( blum saya buat)

Okee... Selamat belajar.  
Sumber : mediabelajaronline.blogspot.com


SOAL-SOAL ALJABAR KELAS VIII semester I


Operasi Aljabar (Materi SMP Kelas VIII semester 1

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :
a.7x + 3x
b.5a + 3b + a – 5b
c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5)
d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)
Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + … = ( … + … )a + ( … – … )b = … ….
c. (-3y2 + 2y – 4) + (2y2 – 3y + 5) = … …. … … … …
= ( … ….)y2 + ( … …)y + ( … …)
= … …. …
d. (2p3 + p – 5) – (2p2 + 3p – 4)       = … …. … … … …
= … …. ( … …)p + ( … …)
= … …. … …
2.    Tentukan hasil perkalian berikut :
a.    5a  x  2b
b.    -3p x 4p
c.  2
d. 6ab2 x -2a3b x 4b2
Klik di samping untuk download  OPERASI ALJABAR.doc
Share/Bookmark
 Penyelesaian :
a.    5a  x  2b = 5 x a x 2 x b = 5 x 2 x a x b = ….
b.    -3p x 4p = …  x  …  x  …  x  … = …  x  …  x  …  x  … = ….
c. 2 = …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …
= …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …     =  …….
d.      6ab2 x -2a3b x 4b2 = … x … x … x … x … x … x … x …
= … x … x … x … x … x … x … x …
=       ….       x     …    x     ….
=    ……
3.    Jabarkan kemudian sederhanakan :
a.    3(2p – 3r)
b.   2(p – q) + 3p(p+q)
c. 3a(a – b) – 5(a2 – 2a + b)
4.    Jabarkan dan sederhanakan :
a.    (x – 3)(x + 1)
b.    (2s + t)(3s – 5t)
c.    (a2 + a)(3a + 2)
5.    Jabarkan dan sederhanakan :
a.    (2a + 1)2
b.    (10b – 2)2
c.    (-3n – 2m)2
Penyelesaian :
3.      a.    3(2p – 3r)     = 3x2p +3x(-3r)   = ….       ….
b. 5 =  …   …   …   … =  …   …   …   … =    …        …
c.   (-3n – 2m)2 = …    …        ….      ….    ….   =  …   ….   ….   ….   …..
=     ….         …..     …..
4.       a.    (x – 3)(x + 1)     =  …   …   …   …   …    =  …   …   …
b.    (2s + t)(3s – 5t)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …
c.    (a2 + a)(3a + 2)     =  …   …   …   …   …     =  …   …   …
5.      a.    (2a + 1)2 = (2a + 1)(2a + 1)     = …  +  …  +  …  +  …     = …  +   …   +  …
b.    (10b – 2)2 = (10b – 2)(10b – 2)         = …  +  …  +  …  +  …
= …  +   …   +  …
c.    (-3n – 2m)2 = (-3n – 2m)(-3n – 2m)           = …  +  …  +  …  +  …
= …  +   …   +  …
Soal Latihan 1 :
1.    Sederhanakan :
a.    a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)
b.    p2 +  p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)
2.    Jabarkanlah :
a.    (2x + 3)(3x – 2)
b.    (2x2 – 5)(3x2 – x +2)
3.    Jabarkanlah :
a.    (3x + 2)2
b.    (4p – ½)2
4.    Jabarkan kemudian sederhanakan :
a.    2(x + 2)2 – (x + 1)2
b.    -3ab(2a2 + 4ab – 5b2)
5.    (3x + 2y)2 – (2x – 5y)2
2.    Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut :
a.    12ab : 3a
b.    16x2y3 : 12x3y
c.      Photobucket
Penyelesaian :
a.    12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = …..  x  ….  x  ….. = ……………….
b.    16x2y3 : 12x3y  =( ….  :  .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)
=  …….  x   ………  x  ……… =  …………..
c.    Photobucket =  ) : ……… = ( …. : ….) x ( …. : …. ) = ……  x  …… = ………..
Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :
1.    Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah
bentuk :
a.    12x3 + 8x2 – 6x
b.    10a2b – 15a3b2 + 20a2b2
Penyelesaian :
a.    12x3 + 8x2 – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x
= 2x(6x2 + 4x – 3)
b.    10a2b – 15a3b2 + 20a2b2 = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b
= 5a2b (2 – 3ab + b)
2.    Pemfaktoran bentuk a2 ± 2ab + b2
Rumus : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
contoh : Faktorkanlah :
a.    16x4 + 56x2y2 + 49y4
b.    36a2 – 60ab + 25b2
Penyelesaian
a.    16x4 + 56x2y2 + 49y2 = (4x2)2 + 2.(4x2).(7y2) + (7y2)2
= ( …  + …)(…  +  …)
b.    36a2 – 60ab + 25b2 = ( … )2 – 2.( … ).( … ) + ( … )2
= ( …  + …)(…  +  …)
3.    Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat
Rumus : a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh soal : Faktorkanlah :
a.    y2 – 144
b.    9x2 – 64
c.    3a2 – 48
Penyelesaian :
a.    y2 – 144 = (y)2 – (12)2 = (y + 12)(y – 12)
b.    9x2 – 64 = (3x)2 – (8)2 = ( …  + … )( … – … )
c.    3a2 – 48 = 3(a2 – 16) = 3{( … )2 – ( … )2)
= 3( … + … )( … – … )
4.    Pemfaktoran bentuk : x2 + bx + c , dimana b dan c bilangan real
Rumus : x2 + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    m2 – 15m + 14
b.    x2 + 16x – 36
c.    X2 – 5xy – 24y2
Penyelesaian :
a.    m2 – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)
b.    x2 + 16x – 36 = (x + …)(x – …)
c.    x2 – 5xy – 24y2 = (x + …)(x – …)
5.    Pemfaktoran bentuk : ax2 + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real & a ≠ 1
Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax2 + bx + c = ax2 + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b.  r x s = a x c dan r + s = b
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    5x2 + 13x + 6
b.    10p2 – 7p – 12
c.    8x2 – 26xy + 15y2
Penyelesaian :
a.    5x2 + 13x + 6     = 5x2 + 10x + 3x + 6
= 5x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(5x +3)
b.    10p2 – 7p – 12  = 10p2 + ….  – ….  – 12
= … ( … + … ) – … ( … + … )
= ( …. + …. )( …. – …. )
c.    8x2 – 26xy + 15y2 = 8x2 – ….  – ….  + 15y2
= … ( … – … ) – … ( … – … )
= ( …. – …. )( …. – …. )
Soal Latihan 2 :
Faktorkanlah selengkapnya :
1.    8p2q – 12pq2
2.    3abc + 6ab – 9bc
3.    y4 – 16
4.    2x4 – 32
5.    p4 – (2p – q)2
6.    n2 – 14n + 24
7.    x2 – 5px + 6p2
8.    2x2 + 7x + 6
9.    6y2 – y – 2
10.    2x2 – 5px + 3p
LATIHAN ULANGAN BAB 1
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
1.    Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
a.    4x + 3y        c. 4x + 3y – 4
b.    4x + 4y       d. 4x + 4y – 4
2.    Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..
a.    2p – 2         c. 2p – 6
b.    3p – 2        d. 3p – 6
3.    Hasil pengurangan 6a2 – 12a dari 7a2 + 2a adalah …
a.   –a2 – 14a     c. a2 – 10a
b.    –a2 – 10a    d. a2 + 14a
4.    Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …
a.    2p2 – 11pq – 15q2
b.    2p2 + 11pq – 15q2
c.    2p2 – pq – 15q2
d.    2p2 + pq – 15q2
5.    (3x + 2y)(9x2 – 6xy + 4y2) = …
a.    27x3 + 8y3 .
b.    27x3 – 8y3 .
c.    27x3 + 24xy2 – 8y3 .
d.    27x3 – 36x2y – 8y3 .
6.    Hasil dari (4p – 5q)2 adalah …
a.    16p2 – 20pq + 25q2
b.    16p2 – 20pq – 25q2
c.    16p2 – 40pq + 25q2
d.    16p2 – 40pq – 25q2
7.    Hasil dari (–2a –  )2 adalah …
a.    4a2 – 4 + 1/a2     c. 4a2 + 4 +  1/a2
b.    4a2 –4a + 1/a2    d. 4a2 – 4a +  1/a2
8.    (2a + 3)2 – (a – 4)2 = …
a.    3a2 – 7    c. 3a2 + 4a + 25
b.    3a2 + 25    d. 3a2 + 20a – 7
9.    Pemfaktoran dari 6x2y – 8xy2 adalah …
a.    2xy(3x – 4xy)    c. 2xy(3x – 4y)
b.    2xy(3x – 6xy)    d. 2xy(3x – 6y)
10.    Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …
a.    (x + y)(p + q)    c. (x – y)(p + q)
b.    (x + y)(p – q)    d. (x – y)(p – q)